Un robot est modélisé par des corps rigides (body, link) reliés par des articulations (joint).
Si la chaîne cinématique du robot ne contient pas de boucle, on parle de robot sériel.
Si il existe des boucles, on parle de robot parallèle.
Les degrés de liberté en opacité réduite sont passifs
Par exemple, le robot RR est composé de:
Un robot peut atteindre un certain nombre de configurations.
La configuration d'un robot est une description complète de l'ensemble des points du robot.
Le nombre minimum de nombre réels nécessaires pour décrire les configurations d'un robot est appellé degrés de liberté.
Le bras RR a 2 degrés de libertés. On pourrait décrire sa configuration à l'aide de:
L'espace articulaire (joint-space) est l'espace dans lequel travaillent les articulations
L'espce opérationnel (task-space) est celui dans lequel on souhaite décrire les tâches à réaliser
Exercice: trouvez le modèle géométrique direct du robot RR
On peut remarquer qur sont les coordonnés polaires de dans .
Aussi, sont les coordonnées polaires de dans
Comme:
Alors:
Exercice: On attache un repère intermédiaire au niveau de la première articulation.
Exprimez et
On notera la rotation homogène 2D et la translation homogène 2D.
Prenons le repère intermédiaire :
Et:
On a donc:
On a:
Et, en suivant le même raisonement:
Donc:
Par le calcul, on peut vérifier que c'est équivalent à la solution précédente
Exercice: On considère maintenant le robot 3R ci-contre.
Exprimez .
On notera , et les rotations homogènes 3D autour des axes, et la translation homogène 3D.
Dans le cas d'un robot sériel, la composition des matrices de transformation donne le modèle géométrique direct.
Exercice: On considère maintenant le robot 3R ci-contre.